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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen: Parallele und orthogonale Geraden

Bei den Lösungen handelt es sich um Kurzlösungen; die Länge der Lösung spiegelt also nicht das wider, was der Operator in der Aufgabenstellung verlangt.

  1. Gleichung der Parallelen
    1. $h(x)=3x+28$
    2. $h(x)=-x+6$
    3. $h\colon x=-2$
  2. $m_{PQ}=\frac{0-4}{5+1}=-\frac 23=m_g$. Die Geraden sind parallel.
  3. Gleichung der Orthogonalen
    1. $h(x)=-\frac 34x-\frac 72$
    2. $h\colon x=4$
  4. $m_{PQ}=\frac{3-2}{5+2}=\frac 17$
    $m_{PQ}\cdot m_g=\frac 17\cdot (-3{,}5)=-0{,}5\not= -1$
    Die Geraden stehen nicht senkrecht aufeinander.
  5. $P$ in $h$ einsetzen $\Rightarrow x_p=-3; \; g(x)=\frac{2}{3}x+5{,}5$
  6. Dreieck
    1. Dreieck mit Höhe
    2. $m_{AC} \cdot m_{BC}=2\cdot \left(-\frac 12\right)=-1\; \Rightarrow$ rechter Winkel bei $C$
    3. $m_{AB}=\frac 47 \; \Rightarrow m_{h_c}=-1{,}75; \quad h_c(x)=-1{,}75x+7{,}75$

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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