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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben: Parallele und orthogonale Geraden

  1. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden $h$, die zu $g$ parallel ist und durch den Punkt $P$ geht.
    1. $g(x)=3x-10;\; P(-6|10)$
    2. $g(x)=-x+4;\; P(2|4)$
    3. $g\colon x=3;\; P(-2|4)$
  2. Ist die Gerade $g(x)=-\frac{2}{3}x+4$ zur Geraden $h$ durch die Punkte $P(-1|4)$ und $Q(5|0)$ parallel?
  3. Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden $h$, die zu $g$ orthogonal ist und durch den Punkt $P$ geht.
    1. $g(x)=\frac{4}{3}x+2;\; P(-6|1)$
    2. $g(x)=5;\; P(4|1)$
  4. Ist die Gerade $g(x)=-3{,}5x+1$ zur Geraden $h$ durch die Punkte $P(-2|2)$ und $Q(5|3)$ orthogonal?
  5. Berechnen Sie die Gleichung der Geraden $g$, die senkrecht auf $h(x)=-\frac{3}{2}x-1$ steht und $h$ im Punkt $P(x_p|3{,}5)$ schneidet.
  6. Die drei Punkte $A(-2|0)$, $B(5|4)$ und $C(1|6)$ bilden die Eckpunkte eines Dreiecks.
    1. Zeichnen Sie das Dreieck in ein Koordinatensystem.
    2. Weisen Sie durch eine Rechnung nach, dass das Dreieck bei $C$ rechtwinklig ist.
    3. Zeichnen Sie die Höhe $h_c$ ein.
      Die Höhe liegt auf einer Geraden, der sogenannten Trägergeraden der Höhe. Berechnen Sie ihre Gleichung.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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