Impressum Datenschutz

Mathematik in der Oberstufe

Lösungen zur Scheitelform und allgemeinen Form der Parabel

Sofern die Rechenwege den Standardaufgaben im zugehörigen Artikel entsprechen, habe ich im Allgemeinen nur die Ergebnisse notiert. Da die meisten Fehler beim Ausklammern geschehen, ist der entsprechende Zwischenschritt angegeben.

  1. Funktionsgleichung in allgemeiner Form
    1. $f(x)=x^2-8x+13$
    2. $f(x)=2x^2+8x+4$
    3. $f(x)=-\frac 12x^2+4x-8$
    4. $f(x)=\frac 13x^2+4x+9$
    5. $f(x)=-x^2-x+1$
    6. $f(x)=4x^2-6x+1{,}25$
  2. Funktionsgleichung in Scheitelform und in allgemeiner Form
    1. $f(x)=-(x+5)^2+10=-x^2-10x-15$
    2. $f(x)=2(x-3)^2-8=2x^2-12x+10$
    3. $f(x)=\frac 12(x+2)^2=\frac 12x^2+2x+2$
    4. $f(x)=3x^2-6$. Da die Parabel nicht nach rechts/links verschoben ist, stimmen Scheitelform und allgemeine Form überein.
    5. $f(x)=-\frac 14(x-6)^2+10=-\frac 14x^2+3x+1$
  3. Scheitel und Gleichung in Scheitelform
    1. $f(x)=2(x^2-8x+12)=2(x-4)^2-8$ $\Rightarrow S(4|-8)$
    2. $f(x)=-3(x^2+4x+3)=-3(x+2)^2+3$ $\Rightarrow S(-2|3)$
    3. $f(x)=\frac 12(x^2+10x+8)=\frac 12(x+5)^2-8{,}5$ $\Rightarrow S(-5|-8{,}5)$
    4. $f(x)=-\frac 34(x^2-16x+36)=-\frac 34(x-8)^2+21$ $\Rightarrow S(8|21)$
    5. Da die Funktionsgleichung kein Linearglied enthält, ist die Parabel nicht nach rechts oder links verschoben. Damit stimmen Scheitelform und allgemeine Form überein:
      $f(x)=4x^2-1$ $\Rightarrow S(0|-1)$
    6. $f(x)=-2\left(x^2+3x+\frac 32\right)=-2(x+1{,}5)^2+1{,}5$ $\Rightarrow S(-1{,}5|1{,}5)$
    7. $f(x)=\frac 32(x^2+6x+6)=\frac 32(x+3)^2-4{,}5$ $\Rightarrow S(-3|-4{,}5)$
    8. $f(x)=-3\left(x^2+\frac 43x-\frac 13\right)=-3\left(x+\frac 23\right)^2+\frac 73$ $\Rightarrow S\left(-\frac 23\big|\frac 73\right)$
  4. Gesucht ist die $y$-Koordinate des Scheitelpunkts:
    $f(x)=\frac{1}{40}(x^2-20x+160)=\frac{1}{40}(x-10)^2+1{,}5$
    Der tiefste Punkt des Brückenbogens liegt 1,50 m über dem Straßenniveau.

Zurück zu den Aufgaben

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite.

↑

Werbung

.