Impressum/Datenschutz

Mathematik in der Oberstufe

Abstand Punkt/Gerade (Lotfußpunktverfahren): Lösungen

  1. $F$ ist der Fußpunkt
    1. $s=1;\; F(3|1|7);\; d=\sqrt{17}\approx 4{,}12\text{ LE}$
    2. $s=2;\; F(−12|4|6);\; d=\sqrt{81}=9\text{ LE}$
  2. Das Flugzeug wird vom Radar erfasst, wenn der Abstand zur Station geringer ist als die Reichweite.
    $g\colon \vec x= \begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}-3\\4\\0\end{pmatrix}$
    $s=15;\; F(−40|64|3);\; d=\sqrt{3604}\approx 60{,}03<75$. Das Flugzeug wird vom Radar erfasst.
  3. $\begin{pmatrix}-9\\-3\\-9\end{pmatrix}=-1{,}5\cdot \begin{pmatrix}6\\2\\6\end{pmatrix}\;\Rightarrow\;g\|h$
    Da die Punktprobe nicht aufgeht, sind die Geraden echt parallel.
    Abstand von $H(-4|0|-5)$ zu $g:\; F_g(-1|0|-8);\;d=\sqrt{18}\approx 4{,}24\text{ LE}$
    Abstand von $G(5|2|-2)$ zu $h:\; F_h(2|2|1);\;d=\sqrt{18}\approx 4{,}24\text{ LE}$
    Natürlich reicht es, nur einen Fußpunkt zu berechnen.
  4. $g\colon \vec x= \begin{pmatrix}6\\3\\4\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}2\\-2\\2\end{pmatrix}$
    Der Balken muss im Punkt $F\left(\tfrac{22}{3}\big|\tfrac{5}{3}\big|\tfrac{16}{3}\right)$ befestigt werden, und seine Länge beträgt etwa $d=\sqrt{\tfrac{32}{3}}\approx 3{,}27\text{ LE}$.
  5. $g_{AB}\colon \vec x= \begin{pmatrix}-3\\0\\2\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}6\\6\\-3\end{pmatrix}$
    1. Fußpunkt berechnen: $s=\tfrac 23;\; F_c(1|4|0)$
      Trägergerade: $g_{F_cC}\colon \vec x= \begin{pmatrix}1\\4\\0\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}2\\5\\14\end{pmatrix}$
      Auch andere Darstellungen der Trägergeraden sind möglich, zum Beispiel $g_{CF_c}\colon \vec x= \begin{pmatrix}3\\9\\14\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}-2\\-5\\-14\end{pmatrix}$
    2. $A_{\Delta}=\tfrac 12 \cdot \left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot \left|\overrightarrow{F_cC}\right|$
      $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{6^2+6^2+(-3)^2}=9\text{ LE}$
      $\left|\overrightarrow{F_cC}\right|=\sqrt{2^2+5^2+14^2}=15\text{ LE}$
      $A_{\Delta}=\tfrac 12 \cdot 9\cdot 15=67{,}5\text{ FE}$

Zurück zu den Aufgaben

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite.

Werbung

Abstandsberechnungen im R3

Beispiele, Erklärungen

Aufgaben

Werbung

.