Ein Flugzeug fliegt vom Punkt $P(0|0|0{,}3)$ aus in Richtung $\vec u= \begin{pmatrix}-1\\8\\0{,}3\end{pmatrix}$. In der Nähe der Flugroute befindet sich ein Berg mit der Spitze in $S(-4|30|0{,}8)$ (alle Angaben in km).
Aus Sicherheitsgründen soll ein Mindestabstand von 1 km zum Berg eingehalten werden. Kann der Pilot die Flugrichtung beibehalten, oder sollte er sie ändern?
Gegeben sind die Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}2\\-1\\4\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$ und $h\colon \vec x=\begin{pmatrix}5\\15\\5\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}$.
Welche Punkte der Geraden $h$ haben von der Geraden $g$ einen Abstand von $d=15\,$?
Welche Punkte der Geraden $h$ sind von der Geraden $g$ höchstens 15 Längeneinheiten entfernt?
Berechnen Sie den Abstand der Punkte $P_a(6-a|7|2+2a)$ von der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+t\,\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}$. Deuten Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
Welche Punkte der $z$-Achse haben von der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}4\\1\\5\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}1\\1\\4\end{pmatrix}$ den Abstand $d=\tfrac 32 \sqrt{2}\,$?