Aufgaben zum Abstand zweier Punkte im Raum

Die Aufgaben gehören zum Artikel Abstand zweier Punkte im R³. Die letzte Aufgabe setzt das Thema Geradengleichung als bekannt voraus.

1. Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks mit den Eckpunkten $A(1|-3|2)$, $B(7|4|-4)$ und $C(-1|-2|4)$.
2. Ein Segelflugzeug wird zunächst in $P(10|4|2{,}8)$ und zwei Minuten später in $Q(13|3|2{,}7)$ geortet (Längenangaben in km). Mit welcher Geschwindigkeit in km/h war es in diesem Abschnitt unterwegs?
3. Ein Anlehngewächshaus wird an einer Hauswand angebracht. Es ist 2 m breit, 1 m tief, vorne 1,50 m und hinten 2 m hoch.
   1. Geben Sie die Koordinaten aller Eckpunkte an.
   2. Berechnen Sie den Flächeninhalt der zu verglasenden Fläche.
4. Wie muss $w$ gewählt werden, damit die Punkte $A(-3|2|-2)$ und $B(5|-3|w)$ den Abstand $d=3\sqrt{10}$ haben?
5. Welcher Punkt auf der $z$-Achse hat von $A(1|-4|5)$ und $B(6|6|0)$ die gleiche Entfernung? Wie groß ist diese Entfernung?
6. Welche Punkte der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}-6\\6\\9\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}2\\0\\-1\end{pmatrix}$ sind vom Punkt $P(-6|1|-6)$ 15 Längeneinheiten entfernt?

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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Abstandsberechnungen im R³

Beispiele, Erklärungen

• Punkt – Punkt
• Punkt – Gerade: Lotfußpunktverfahren mit Hilfsebene
• Punkt – Gerade: Lotfußpunktverfahren mit laufendem Punkt
• Punkt – Gerade: Formel
• Punkt – Ebene: Lotfußpunktverfahren
• Punkt – Ebene: Formel
• Windschiefe Geraden: Formel
• Windschiefe Geraden: Lotfußpunkte mit laufenden Punkten
• Windschiefe Geraden: Lotfußpunkte mit Hilfsebene

Aufgaben

• Punkt – Punkt (Lösungen)
• Punkt – Gerade: Lotfußpunktverfahren (Lösungen)
• Punkt – Gerade: Formel (Lösungen)
• Punkt – Ebene: Lotfußpunktverfahren (Lösungen)
• Punkt – Ebene: Formel (Lösungen)
• Windschiefe Geraden: Formel (Lösungen)
• Windschiefe Geraden: Lotfußpunkte (Lösungen)