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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zur Kettenregel

Funktionstypen: rationale und trigonometrische Funktionen

Lineare Verkettung

  1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
    1. $f(x)=(x+2)^3$
    2. $f(x)=(3x-7)^2$
    3. $f(x)=8\left(\frac 14x+2\right)^5$
    4. $f(x)=2(4-x)^4$
    1. $f(x)=\left(1+\frac 12x\right)^{-2}$
    2. $f(x)=\dfrac{5}{3-x}$
    1. $f(x)=\sqrt{4x+2}$
    2. $f(x)=\sqrt[4]{5-8x}$
    3. $f(x)=\dfrac{4}{\sqrt{2x-3}}$
    1. $f(x)=\sin(2x-\pi )$
    2. $f(x)=2\cos\left(\frac{\pi}{2}x+1\right)$
  5. Bestimmen Sie jeweils die ersten drei Ableitungen.
    1. $f(x)=\frac 29 (3x+4)^3$
    2. $f(x)=\frac 18(1-2x)^{-3}$
    3. $f(x)=\cos(2x+3)$
  6. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
    1. $f(x)=(2x+1)^4-(3x-2)^{-3}$
    2. $f(x)=\sin(2x)+\cos(3x)$
    3. $f(x)=x^2+(3-x)^2+4\cos(2+3x)$

Allgemeine Kettenregel

  1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
    1. $f(x)=\left(x^3-6x\right)^4$
    2. $f(x)=\left(x^2-2\sqrt{x}\right)^2$
    3. $f(x)=\left(2x+\frac 1x\right)^3$
    4. $f(x)=\sqrt{x^2+1}$
    5. $f(x)=\left(4-\sqrt{8x+2}\right)^3$
  2. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
    1. $f(x)=\left(\cos(x)-\sin(x)\right)^2$
    2. $f(x)=\sqrt{\sin(x)}$
    3. $f(x)=\cos^4(\pi -x)$

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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