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Mathematik in der Oberstufe

Potenzregel, Faktorregel, Summenregel: Aufgaben

Einfache Ableitungen

  1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
    1. $f(x)=x^8$
    2. $f(x)=x^{-4}$
    3. $f(x)=x^{n+1}$
    4. $f(x)=\dfrac 1x$
    5. $f(x)=\sqrt{x}$
    6. $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}$
  2. Differenzieren Sie die Funktion.
    1. $f(x)=\frac 12x^6$
    2. $f(x)=6\sqrt[3]{x}$
    3. $f(x)=\dfrac{4}{3x^3}$
  3. Geben Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion an.
    1. $f(x)=x^4+x^3$
    2. $f(x)=x^6+x^2+x^{-2}$
    3. $f(x)=4x+\dfrac 1x$

Vermischte Aufgaben

  1. Leiten Sie einmal ab.
    1. $f(x)=x^3+2x^2-x-4$
    2. $f(t)=\frac 13t^6-2t^4+5t^2$
    3. $f(x)=2ax^3-a^3x^2+a^4$
    4. $f(t)=\tfrac 12 at^3-2a^2t+4a+t$
  2. Leiten Sie einmal ab. Falls notwendig, formen Sie zunächst den Funktionsterm um.
    1. $f(x)=(3x+5)^2$
    2. $f(x)=x^2\left(1+\sqrt{x}\right)$
    3. $f(x)=x\left(x-2\right)^2$
    4. $f(x)=\frac{\pi}{4}\left(x^2-4x+5\right)$
    5. $f(x)=\dfrac{x^3+8x}{4}$
    6. $f(x)=\dfrac{x^2-4}{2x}$
  3. Leiten Sie dreimal ab.
    1. $f(x)=\frac{1}{10}x^5-4x^3+2x$
    2. $f(x)=ax^4+bx^2+c$
    3. $f(x)=\frac 1t x^3+2x^2+tx$

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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