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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen: Ermitteln der Parabel bei bekannten Nullstellen

Ausführlich vorgerechnete Beispiele finden Sie im zugehörigen Artikel.

  1. Die Nullstellengleichung reicht nach Aufgabenstellung; ich habe zusätzlich die allgemeine Form angegeben.
    1. $f(x)=a(x-3)(x-4)$
      $f(-3)=-7\;\Rightarrow\; a=-\tfrac 16$
      $f(x)=-\tfrac 16(x-3)(x-4)=-\tfrac 16x^2+\tfrac 76x-2$
    2. $f(x)=a(x+2)(x-\tfrac 12)$
      $f(0)=-2\;\Rightarrow\; a=2$
      $f(x)=2(x+2)(x-\tfrac 12)=2x^2+3x-2$
    3. $f(x)=a(x-10)(x-10)=a(x-10)^2$
      $f(5)=5\;\Rightarrow\; a=\tfrac 15$
      $f(x)=\tfrac 15(x-10)^2=\tfrac 15x^2-4x+20$
    4. Streckfaktor direkt gegeben: $f(x)=-(x+2)(x-2)=-x^2+4$
  2. Zwei typische Varianten zur Wahl des Koordinatensystems:
    $A(0|0)$; $B(20|0)\;\Rightarrow\; S(10|-2)$
    $f(x)=\tfrac{1}{50}x(x-20)=\tfrac{1}{50}x^2-25x$
    oder
    $A(-10|0)$; $B(10|0)\;\Rightarrow\; S(0|-2)$
    $f(x)=\tfrac{1}{50}(x+10)(x-10)=\tfrac{1}{50}x^2-2$
    Grundsätzlich wäre auch der Ansatz $f(x)=ax^2$ mit Scheitelpunkt im Ursprung und dem Punkt $P(10|2)$ angemessen, aber hier ging es speziell um den Ansatz mit Nullstellen.
  3. $f(x)=3(x+3)(x+1)=3x^2+12x+9$
  4. $y_s=4$; $x_s=\tfrac{-2+6}{2}=2$ $\Rightarrow S(2|4)$
    $f(x)=-\tfrac 14(x+2)(x-6)=-\tfrac 14 (x-2)^2+4=-\tfrac 14x^2+x+3$

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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