Aufgaben: Ermitteln der Parabelgleichung aus zwei Punkten und einem Parameter

Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der verschobenen Normalparabel.
1. Die Punkte $A(-2|-1)$ und $B(1|8)$ liegen auf der Parabel.
2. Die Punkte $P(-1{,}5|2)$ und $Q(2|-1{,}5)$ liegen auf der Parabel.
3. Der Punkt $A(3|5)$ liegt auf der Parabel; bei $x=-2$ liegt eine Nullstelle.
Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
1. Die Parabel ist nach oben geöffnet, mit dem Faktor $\tfrac 43$ gestreckt und geht durch die Punkte $A(6|6)$ und $B(3|-9)$.
2. Die Parabel ist nach unten geöffnet, mit dem Faktor $\tfrac 12$ gestaucht und geht durch die Punkte $P(-2|-1)$ und $Q(4|5)$.
3. Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet die $y$-Achse bei 2 und die $x$-Achse bei 4.
Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
1. Eine Parabel geht durch $A(4|6)$ und $B(6|2)$ und schneidet die $y$-Achse bei 5.
2. Eine Parabel geht durch $P(-2|2)$, $Q(1|-2)$ und den Koordinatenursprung.
Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
1. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung $f(x)=ax^2+x+c$. Ihr Graph geht durch $A(-8|-2)$ und $B(2|2)$.
2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung $f(x)=ax^2-5x+c$. Ihr Graph geht durch $P(1|1)$ und $Q(5|5)$.

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