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Lösungen: Ermitteln der Parabelgleichung aus zwei Punkten und einem Parameter
Die Lösungen enthalten neben der Funktionsgleichung die Angabe des Parameters sowie – sofern die Punkte indirekt gegeben waren – die Punkte im Klartext. Da die meisten Fehler beim Aufstellen des Gleichungssystems passieren, habe ich auch die Gleichungen angegeben.
Ausführlich vorgerechnete Beispiele finden Sie im zugehörigen Artikel .
Gleichung der verschobenen Normalparabel: stets $a=1$
LGS (l ineares G leichungss ystem): $\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &4&\,-\,&2b&\,+\,&c&\,=\,&-1\qquad &\\ &\text{II }\quad &1&\,+\,&b&\,+\,&c&\,=\,&8\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=x^2+4x+3$
LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &2{,}25&\,-\,&1{,}5b&\,+\,&c&\,=\,&2\qquad &\\ &\text{II }\quad &4&\,+\,&2b&\,+\,&c&\,=\,&-1{,}5\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=x^2-1{,}5x-2{,}5$
zweiter Punkt: $B(-2|0)$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &9&\,+\,&3b&\,+\,&c&\,=\,&5\qquad &\\ &\text{II }\quad &4&\,-\,&2b&\,+\,&c&\,=\,&0\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=x^2-4$
Gleichung bei gegebenem Streckfaktor
$a=\tfrac 43$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &48&\,+\,&6b&\,+\,&c&\,=\,&6\qquad &\\ &\text{II }\quad &12&\,+\,&3b&\,+\,&c&\,=\,&-9\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=\tfrac 43x^2-7x$
$a=-\tfrac 12$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &-2&\,-\,&2b&\,+\,&c&\,=\,&-1\qquad &\\ &\text{II }\quad &-8&\,+\,&4b&\,+\,&c&\,=\,&5\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=-\tfrac 12x^2+2x+5$
$a=-1$; $A(0|2)$; $B(4|0)$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &&\,\,&&\,\,&c&\,=\,&2\qquad &\\ &\text{II }\quad &-16&\,+\,&4b&\,+\,&c&\,=\,&0\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=-x^2+3{,}5x+2$
Gleichung bei gegebenem $y$-Achsenabschnitt
$c=5$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &16a&\,+\,&4b&\,+\,&5&\,=\,&6\qquad &\\ &\text{II }\quad &36a&\,+\,&6b&\,+\,&5&\,=\,&2\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=-\tfrac 38x^2+\tfrac 74x+5$
Ursprung $O(\color{#f00}{0}|\color{#1a1}{0})⇒\color{#f00}{c}=\color{#1a1}{0}$; LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &4a&\,-\,&2b&\,=\,&2\qquad &\\ &\text{II }\quad &a&\,+\,&b&\,=\,&-2\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=-\tfrac 13x^2-\tfrac 53x$
Gleichung bei gegebenem Linearglied
LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &64a&\,-\,&8&\,+\,&c&\,=\,&-2\qquad &\\ &\text{II }\quad &4a&\,+\,&2&\,+\,&c&\,=\,&2\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=0{,}1x^2+x-0{,}4$
LGS :
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &a&\,-\,&5&\,+\,&c&\,=\,&1\qquad &\\ &\text{II }\quad &25a&\,-\,&25&\,+\,&c&\,=\,&5\qquad &\\ \end{alignat*}$
Gleichung: $f(x)=x^2-5x+5$
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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt
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