Aufgaben: Ermitteln der Parabelgleichung aus drei Punkten
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel durch die drei Punkte.
$A(-2|8)$; $B(1|-4)$; $C(3|-2)$
$P(-4|-22)$; $Q(-2|-8)$; $R(2|8)$
$A(-6|18)$; $B(3|0)$; $C(4{,}5|7{,}5)$
$P(0|-3)$; $Q(1|-1)$; $R(3|-9)$
$A(-2{,}5|5)$; $B(-2|0)$; $C(1|12)$
Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die Koordinatenachsen bei $y=-12$, $x_1=-6$ und $x_2=4$. Berechnen Sie ihre Gleichung.
Eine Schülergruppe bekommt den Auftrag, die Höhe eines parabelförmigen Brückenbogens zu bestimmen. Da der Bogen zu hoch ist, um seine Höhe zu messen, geht die Gruppe wie folgt vor:
Mithilfe eines Maßbandes ermitteln die Schüler den Abstand der Fußpunkte zu 20 m. Einen Meter vom Fußpunkt entfernt beträgt die Höhe 1,90 m.
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Bogens. Wählen Sie $A(0|0)$ und $B(20|0)$ als Fußpunkte.
Berechnen Sie die Höhe des Bogens.
Die folgenden Punkte legen eine Gerade oder eine Parabel fest. Geben Sie jeweils die Gleichung an.