Lösungen zu: Baumdiagramme – Gesucht ist …

1. $p=1-0{,}965^7\approx 0{,}2207$
2. $p \geq \sqrt[7]{0{,}9} \approx 0{,}9851$
1. $p=1-0{,}95^6\approx 0{,}2649$
2. $1-0{,}95^n\geq 0{,}5 \Rightarrow n \geq 14$
1. $p=1-0{,}9^{10}\approx 0{,}6513$
2. $1-0{,}9^n>0{,}99 \Rightarrow n \geq 44$
$k= $ Anzahl strenger Lehrer. Aus dem Ansatz (Baumdiagramm!)
$\frac{k}{10}\cdot \frac{10-k}{9}+\frac{10-k}{10}\cdot \frac{k}{9}=\tfrac{8}{15}$
ergibt sich durch Umformungen die quadratische Gleichung $k^2-10k+24=0$ mit den Lösungen $k_1=6$ und $k_2=4$. Da es mehr strenge als milde Lehrer gibt, kommt nur $k=6$ infrage.
Sechs Lehrer sind streng.
$k= $ Anzahl blauer Kugeln. Aus dem Ansatz (Baumdiagramm!)
$\frac{k}{k+3}\cdot \frac{3}{k+2}+\frac{3}{k+3}\cdot \frac{k}{k+2}=\frac{7}{55}$
ergibt sich durch Umformungen die quadratische Gleichung $7k^2-295k+42=0$ mit den Lösungen $k_1=42$ und $k_2=\tfrac 17$. Da $k$ eine natürliche Zahl sein muss, kommt nur $k=42$ infrage.
Man muss 42 blaue Kugeln hinzufügen.

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt

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