Hinweis: Die Aufgaben 2 und 3 sind sehr beliebt, werden je nach Schulbuch jedoch oft erst zu einem späteren Zeitpunkt behandelt. Aufgabe 4 ist ebenfalls auf lange Sicht empfehlenswert.
Ein Gerät besteht aus sieben Bauteilen, die unabhängig voneinander arbeiten. Jedes Bauteil arbeitet mit der Wahrscheinlichkeit 96,5 %. Fällt ein Bauteil aus, arbeitet das Gerät nicht mehr.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt das Gerät aus?
Welche Funktionswahrscheinlichkeit müssen die Bauteile mindestens haben, wenn das Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % funktionieren soll?
Von den Fahrgästen einer U-Bahn fahren 5 % schwarz.
Ein Kontrolleur überprüft 6 Fahrgäste. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt er mindestens einen Schwarzfahrer?
Wie viele Fahrgäste muss er mindestens kontrollieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50 % mindestens einen Schwarzfahrer erwischt?
Ein Bäcker backt 10 Rosinenbrötchen.
Er gibt 10 Rosinen in den Teig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein zufällig ausgewähltes Rosinenbrötchen mindestens eine Rosine?
Wie viele Rosinen muss der Bäcker in den Teig geben, damit ein Brötchen mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine Rosine enthält?
Für eine mündliche Prüfung werden unter 10 Geschichtslehrern, unter denen es mehr strenge als milde Lehrer gibt, zwei ausgewählt. Wie viele Lehrer sind streng, wenn die Wahrscheinlichkeit, je einen milden und einen strengen Lehrer zu bekommen, bei $\tfrac{8}{15}$ liegt?
(LK) Eine Urne enthält 3 weiße Kugeln. Es sollen so viele blaue Kugeln hinzugefügt werden, dass bei zweimaligem Ziehen ohne Zurücklegen die Wahrscheinlichkeit für verschiedenfarbige Kugeln bei $\tfrac{7}{55}$ liegt. Wie viele blaue Kugeln sind erforderlich?