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Mathematik in der Oberstufe

Quadratische Gleichungen: Lösungen zur Wiederholung

Hier veröffentliche ich nur Kurzlösungen. Ausführliche Beispiele zu diesem Thema finden sie im Artikel zu quadratischen Gleichungen.

  1. Lösungsmenge durch Wurzelziehen.
    1. $x_1=3$, $x_2=-3$
    2. $x_1=\frac 23$, $x_2=-\frac 23$
    3. $x_1=0$, $x_2=0$ (doppelte Lösung)
    4. keine Lösung
  2. Lösungsmenge durch Ausklammern.
    1. $x_1=0$, $x_2=-3$
    2. $x(x+1)=0 \Rightarrow x_1=0$, $x_2=-1$
    3. $x\left(\frac 13x-1\right)=0 \Rightarrow x_1=0$, $x_2=3$
    4. $x_1=0$, $x_2=-3{,}6$
  3. Lösungsmenge mithilfe der $pq$-Formel.
    1. $x_1=4$, $x_2=9$
    2. $x_{1,2}=-6$ (doppelte Lösung)
    3. $x_1=\frac 23$, $x_2=\frac 13$
    4. $x_1=-1{,}2$, $x_2=-1{,}22$
    5. $x_1=3$, $x_2=-\frac 23$
  4. Lösungsmenge mithilfe eines möglichst günstigen Verfahrens
    1. $x_1=4$, $x_2=-3$ mit $pq$-Formel
    2. $x_1=\frac 14$, $x_2=-\frac 12$ mit $pq$-Formel
    3. $x_1=0$, $x_2=-4$ durch Ausklammern
    4. $x_1=1$, $x_2=-1$ durch Wurzelziehen
    5. $x_{1,2}=-1$ mit $pq$-Formel (oder man erkennt die binomische Formel und zieht die Wurzel)
  5. Die Gleichungen können durch sofortiges Wurzelziehen gelöst werden oder indem man die Klammern auflöst und die $pq$-Formel anwendet.
    1. $x_1=0$, $x_2=-8$
    2. $x_1=8$, $x_2=-2$
    3. $x_1=-\frac 12$, $x_2=-\frac 32$

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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