Impressum Datenschutz

Mathematik in der Oberstufe

Vermischte Aufgaben zur Kombinatorik – Lösungen

  1. $N=4\cdot 7\cdot 2=56$
    1. $N=36^{8} \approx 2{,}82\cdot 10^{12}$
    2. $N=62^{8} \approx 2{,}18\cdot 10^{14}$
  2. $P(E)=1-\dfrac{\frac{100!}{(100-15)!}}{100^{15}}\approx 0{,}6687$
    1. $N={10\choose 5}=252$
    2. $N={2\choose 2}{8\choose 3}+{2\choose 0}{8\choose 5}=112$
    3. $N={2\choose 1}{8\choose 4}+{2\choose 0}{8\choose 5}=196$
  3. $N=12\cdot 10^{10}=1{,}2\cdot 10^{11}$. Die letzte Ziffer wird durch die ersten 10 frei wählbaren festgelegt, kann also nicht mehr frei gewählt werden.
  4. $P(A)=0{,}1743$; $P(B)=0{,}7419$; $P(C)=0{,}9282$
    Beispielhaft $P(B)=\dfrac{{40\choose 4}{10\choose 1}+{40\choose 5}{10\choose 0}}{{50\choose 5}}$
  5. $12!:60:16:365\approx 1367$ Jahre
    1. $N=3^5=243$
    2. $P(E)=\dfrac{2^5}{3^5}=\frac{32}{243} \approx 0{,}1317$
  6. $P(E)=\dfrac{{30\choose 1}{40\choose 2}+{30\choose 2}{40\choose 1}}{{70\choose 3}}=\frac{120}{161} \approx 0{,}7453$
  7. $N=10^3\cdot 26^3=17\,576\,000$
    1. $N=4!=24$
    2. Wenn wichtig ist, wer welchen Platz belegt hat (Nachbarn?): $\dfrac{12!}{(12-8)!}=19\,958\,400$. Wenn es nur darum geht, welche Liegestühle belegt sind: ${12\choose 8}=495$. Mit der entsprechenden Begründung sollte ein Lehrer eigentlich beide Varianten akzeptieren.
    3. $N=4!\cdot 4!\cdot 2=1152$
      1. $3^{7}=2187$
      2. $3^{7}\cdot 2^{3}=17496$

Zurück zu den Aufgaben

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

Teilen Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d.h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke. Erst wenn Sie einen Link anklicken, öffnet sich die entsprechende Seite.

Werbung

Kombinatorik

Aufgaben

Werbung

.