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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen zu: Binomialverteilung oder nicht

    1. Ja
    2. Nein: Zwar gibt es nur zwei Ausgänge (5 oder nicht) und die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht, aber hier ist nicht egal, zu welchem Zeitpunkt der Erfolg auftritt: er muss an letzter Stelle auftreten.
    3. Nein: beim Ziehen ohne Zurücklegen („mit einem Griff“) ändert sich die Erfolgswahrscheinlichkeit.
    1. $P(A)=0{,}3\cdot 1\cdot 1\cdot 0{,}3= 0{,}09$
    2. $P(B)=0{,}3\cdot 0{,}7\cdot 0{,}7\cdot 0{,}3=0{,}0441$
    3. $P(C)={4 \choose 2}\cdot 0{,}3^2\cdot 0{,}7^2=0{,}2646$
    4. $P(D)={4 \choose 3}\cdot 0{,}3^1\cdot 0{,}7^3+{4 \choose 4}\cdot 0{,}3^0\cdot 0{,}7^4=0{,}6517$
  3. Der Gegensatz wird hier vor allem durch die beiden Aufgabenteile klar. Wenn nur a. gefragt wird, könnte Ihr Lehrer Variante b. meinen. Die Aufgabe wäre dann – meiner Meinung nach – nicht ausreichend genau gestellt.
    $X=\,$Anzahl defekter Teile
    1. Binomialverteilung: 100 Teile sind unwichtig, die 10% beziehen sich auf die gesamte Produktion. Das heißt nicht, dass bei den 100 Bauteilen genau 10 (= 10 % von 100) defekte sind!
      $P(X=1)={10 \choose 1}\cdot 0{,}1^1\cdot 0{,}9^9\approx 0{,}3874$
    2. Hypergeometrische Verteilung („Lotto-Modell“):
      $P(X=1) =\dfrac{{10 \choose 1}{90 \choose 9}}{{100 \choose 10}}\approx 0{,}4080$
  4. A: bei 5-maligem Ziehen mit Zurücklegen werden genau 3 blaue Kugeln gezogen
    B: bei 8-maligem Ziehen ohne Zurücklegen werden genau 4 blaue Kugeln gezogen
    C: bei 4-maligem Ziehen ohne Zurücklegen wird die Reihenfolge blau-weiß-blau-weiß gezogen
    D: bei 6-maligem Ziehen mit Zurücklegen werden mindestens 5 blaue Kugeln gezogen
    E: bei 5-maligem Ziehen mit Zurücklegen sind nur die ersten drei Kugeln blau
    Oft sind mehrere Varianten richtig; fragen Sie im Zweifelsfall Ihren Lehrer.

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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