Aufgaben zur Rekonstruktion (ganzrationale Funktionen)

Einfache Gleichungssysteme

Auch wenn mehr als zwei Unbekannte gesucht sind, führen die Bedingungen immer nur auf ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.

Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt $S(-2|1)$ ihren Scheitelpunkt hat.
Gesucht ist die Gleichung einer achsensymmetrischen Parabel, die die $x$-Achse an der Stelle $-5$ mit der Steigung $-2$ schneidet.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft und in $T(-2|-4)$ einen Tiefpunkt hat.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung die Steigung 9 und einen Wendepunkt bei $W(4|4)$ hat.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph auf der $y$-Achse einen Sattelpunkt hat, die $x$-Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt $P(-1|3)$ geht.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat in $S(0|-2{,}75)$ einen Sattelpunkt und in $H(-3|4)$ einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.

Auch wenn mehr als drei Unbekannte gesucht sind, führen die Bedingungen immer nur auf ein Gleichungssystem mit maximal drei Unbekannten.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch den Ursprung und hat in $W(-2|2)$ eine Wendetangente mit der Steigung $-3$. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph die $x$-Achse bei 9 berührt sowie die $x$-Achse ein weiteres Mal bei $-3$ und die $y$-Achse bei 81 schneidet.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch, hat in $W(1|-1{,}5)$ einen Wendepunkt und an der Stelle $x=-2$ eine Tangente mit der Steigung $-4$. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch, hat bei $x=\sqrt{3}$ eine Wendestelle und in $P\left(-\frac 32\big| \frac{15}{16}\right)$ eine Tangente mit der Steigung $-\frac 92$. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion vierten Grades, deren Graph die $y$-Achse bei 1 mit der Steigung $-3$ schneidet. Ein Extrempunkt liegt bei $E_1(-1|1)$, eine weitere Extremstelle bei $x=1$. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion und ermitteln Sie, ob es sich bei $E_1$ um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion fünften Grades ist symmetrisch, hat bei $H(-1|4{,}5)$ einen Hochpunkt und bei $x=2$ eine Nullstelle. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.

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