Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgaben

Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils auf Symmetrie, Verhalten für $x \to\pm\infty$, $y$-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen.

Alle Aufgaben können mit dem „normalen“ Taschenrechner (also ohne Grafik/CAS-Rechner) gelöst werden. Polynomdivision (ersatzweise Horner-Schema) kommt vor, ein Näherungsverfahren wie zum Beispiel das Newton-Verfahren ist nicht notwendig.

$f(x)=-\frac{1}{20}\cdot x^3+15x$
$f(x)=\frac 19x^3-\frac 16x^2-2x$
$f(x)=1{,}5x^4+x^3-9x^2$
$f(x)=x^3-6x^2+9x$
$f(x)=-\frac{1}{20}x^4+\frac 65x^2-4$
$f(x)=-\frac{1}{36}\cdot \left(3x^5-50x^3+135x\right)$
$f(x)=x^3+4x^2-11x-30$
$f(x)=\frac 19x^5-\frac{20}{27}x^4+\frac{10}{9}x^3$
$f(x)=x^4+x^3-11x^2+20$
$f(x)=\frac{1}{32}\cdot \left(5x^4-x^5\right)$

Lösungen

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