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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zur Ableitung der Exponentialfunktion

  1. Leiten Sie zweimal ab.
    1. \(f(x)=\operatorname{e}^x+x^2\)
    2. \(f(x)=3\operatorname{e}^x-0{,}5x^2+x\)
    3. \(f(x)=2\operatorname{e}x-3\operatorname{e}^x\)
  2. Bilden Sie die ersten beiden Ableitungen mithilfe der Kettenregel.
    1. \(f(x)=\operatorname{e}^{−x}+\operatorname{e}^x\)
    2. \(f(x)=\operatorname{e}^{−2x}-4\operatorname{e}^{−x}\)
  3. Leiten Sie einmal mit der Produktregel ab.
    1. \(f(x)=(3x-4)\operatorname{e}^x\)
    2. \(f(x)=(x^2-2x-1)\operatorname{e}^x\)
  4. Bestimmen Sie die ersten drei Ableitungen von \(f(x)=2x \operatorname{e}^{−x}\).
    Stellen Sie eine Vermutung auf, wie die zehnte Ableitung \(f^{(10)}(x)\) lautet.
  5. Berechnen Sie die erste Ableitung.
    1. \(f(x)=(x+3)\operatorname{e}^{2x+1}\)
    2. \(f(x)=(8-4x)\operatorname{e}^{−0{,}5x}\)
    3. \(f(x)=\operatorname{e}^{−x}(3-\operatorname{e}^{−x})\)
    4. \(f(x)=(x^2+2x)\operatorname{e}^{1−x}\)
    5. \(f_a(x)=\dfrac{x+2a}{\operatorname{e}^{x}}\)
    6. \(f(x)=100\operatorname{e}^{−0{,}48x}(1-\operatorname{e}^{−0{,}12x})\)
  6. Berechnen Sie die erste Ableitung.
    1. \(f_a(x)=(a-\operatorname{e}^x)^2\)
    2. \(N_k(t)=N_0 \cdot \operatorname{e}^{−kt}(1-\operatorname{e}^{−kt})\)
    3. \(f_a(x)=(ax+1)\operatorname{e}^{1−ax}\)
    4. \(f_a(t)=\dfrac{\operatorname{e}^{t}-a}{\operatorname{e}^{t}+a}\)
  7. Berechnen Sie die ersten beiden Ableitungen.
    1. \(f(x)=\sin(x)\operatorname{e}^{−x}\)
    2. \(f_t(x)=\dfrac{\operatorname{e}^{tx}-\operatorname{e}^{-tx}}{\operatorname{e}^{tx}+ \operatorname{e}^{-tx}}\)

Lösungen

Wenn Sie mehr Übung benötigen, finden Sie weitere Aufgaben zur Ableitung der Exponentialfunktion bei Herrn Brinkmann. Der Schwierigkeitsgrad dort entspricht hier den Aufgaben 2 bis 5.

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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