Lineares Gleichungssystem:
$\begin{alignat*}{6}
&\text{I }\quad &2&\,-\,&3s&\,=\,&-5&\,+\,&t\qquad &\\
&\text{II }\quad &-1&\,+\,&s&\,=\,&-3&\,+\,&3t\qquad &\\
&\text{III }\quad &3&\,\,&&\,=\,&-1&\,+\,&2t\qquad &\\
\end{alignat*}$
$\text{III} \Rightarrow t = 2$; in $\text{II} \Rightarrow s = 4$
Probe mit $\text{I}: 2 - 8 = -5 + 2$ ist eine falsche Aussage. Die Geraden sind windschief.
$S(-3|2|-1)$
echt parallel
windschief
identisch
$S(3|3|3)$
Lineares Gleichungssystem:
$\begin{alignat*}{6}
&\text{I }\quad &130&\,+\,&3t&\,=\,&70&\,+\,&4s\qquad &\\
&\text{II }\quad &120&\,+\,&2t&\,=\,&155&\,+\,&s\qquad &\\
&\text{III }\quad &120&\,-\,&t&\,=\,&35&\,+\,&s\qquad &\\
\end{alignat*}$
$\text{II}-\text{III} \Rightarrow t = 40$; $t$ in $\text{III} \Rightarrow s = 45$
Probe mit $\text{I}: 250 = 250$
Schnittpunkt $S(250|200|80)$
Da die Richtungsvektoren als Fortbewegung pro Minute gegeben sind, können die Parameterwerte als Zeit in Minuten gedeutet werden. $F_1$ kommt nach 40 Minuten am Kreuzungspunkt an, $F_2$ erst nach 45 Minuten, so dass keine Kollisionsgefahr besteht.
Turmspitze $T(2{,}5|2{,}5|20)$, Mitte der rechten Dachkante $M(2{,}5|5|15)$. Der Fotograf bewegt seine Kamera vom Punkt $A(2{,}5|5|1{,}7)$ parallel zur $y$-Achse ($x_2$-Achse), also in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}$. Gleichungssystem:
$\begin{alignat*}{6} &\text{I }\quad &2{,}5&\,\,&&\,=\,&2{,}5&\,\,&\qquad &\\ &\text{II }\quad &5&\,+\,&s&\,=\,&2{,}5&\,+\,&2{,}5t\qquad &\\ &\text{III }\quad &1{,}7&\,\,&&\,=\,&20&\,-\,&5t\qquad &\\ \end{alignat*}$
$\text{III }\Rightarrow t=3{,}66$; $t \text{ in II }\Rightarrow s = 6{,}65$; $S(2{,}5|11{,}65|1{,}7)$
Der Fotograf muss sich/die Kamera mindestens 6,65 Meter entfernen.
Gleichungssystem:
$\begin{alignat*}{6}
&\text{I }\quad &9&\,+\,&4s&\,=\,&1&\,+\,&8t\qquad &\\
&\text{II }\quad &1&\,+\,&4s&\,=\,&2&\,+\,&2t\qquad &\\
&\text{III }\quad &&\,\,&3s&\,=\,&&\,\,&2t\qquad &\\
\end{alignat*}$
$\text{II}-\text{III} \Rightarrow s = 1$; $s\text{ in III } \Rightarrow t = 1{,}5$; Probe mit I: $13=13$
Der Schnittpunkt $S(13|5|3)$ ist jedoch nur ein gedachter und kein realer, denn er liegt in der Verlängerung des (begrenzten) Balkens. Das kann man entweder daran sehen, dass die Koordinaten von $S$ nicht zwischen denen von $A$ und $B$ liegen, oder man schließt dies aus $t > 1$. Der Lichtstrahl trifft also nicht auf den Balken.