Aufgaben Integralrechnung: Fläche oberhalb der x-Achse

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph im vorgegebenen Intervall mit der $x$-Achse einschließt.
1. $f(x)=\frac 14 (x-2)^2+1\quad I=[-1;3]$
2. $f(x)=\frac 12 \sqrt x \quad I=[1;4]$
Berechnen Sie jeweils den Inhalt der gefärbten Fläche.
1. $f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\frac 14 x\qquad$
2. $f(x)=-\frac 15 x^3+x^2\qquad$
3. $f(x)=-\frac 18 x^4+x^2+\frac 12\qquad$
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion $f(x)=-\frac 14x^4+x^2$ und skizzieren Sie den Graphen. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph mit der $x$-Achse einschließt.
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion $f(x)=-\frac 14x^2+x+3$ und skizzieren Sie den Graphen. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph mit den positiven Koordinatenachsen einschließt.
Gegeben ist die Funktion $f$ mit der Gleichung $f(x)=\frac 18x^3-\frac 32x^2+\frac 92x$ (s. Skizze A). Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.
Gegeben sind die zwei Funktionen $f(x)=\frac 14 x^2-x+3$ und $g(x)=\frac 12x^2-6x+19$ (s. Skizze B). Ordnen Sie die Funktionsgleichungen den Graphen zu und berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015; © Ina de Brabandt

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