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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen zu: Koordinaten von Punkten in Figuren ermitteln

Die Lösungen sind eher skizzenhaft. Ausführlichere Beschreibungen zur prinzipiellen Vorgehensweise finden Sie im Artikel Koordinaten von Punkten in Figuren ermitteln.

  1. Würfel der Kantenlänge 4
    1. $A(4|0|0)$, $B(4|4|0)$, $C(0|4|0)$, $D(0|0|0)$
      $E(4|0|4)$, $F(4|4|4)$, $G(0|4|4)$, $H(0|0|4)$
    2. $S$ ist Mittelpunkt der Kante $AB$: $S(4|2|0)$
      $T$ ist Mittelpunkt der Kante $AE$: $T(4|0|2)$
    3. $R$ ist Mittelpunkt der Seitenfläche $BCFG$: $R(2|4|2)$
      $U$ ist Mittelpunkt der Deckfläche $EFGH$: $U(2|2|4)$
    4. $M(2|2|2)$
  2. Achsenparalleler Quader
    $A(4|1|0)$, $B(4|6|0)$, $C(1|6|0)$, $D(1|1|0)$
    $E(4|1|2)$, $F(4|6|2)$, $G(1|6|2)$, $H(1|1|2)$
    $R(2{,}5|1|0)$, $S(4|6|1)$, $T(1|3{,}5|2)$, $U(2{,}5|6|2)$
  3. Je nach gewähltem Koordinatensystem:
    achsenparalleler Quader oder achsenparalleler Quader
  4. Da die Grundfläche in der $xy$-Ebene liegt, haben die entsprechenden Punkte die $z$-Koordinate $z=0$ und können mithilfe dieser Bedingung eindeutig ermittelt werden (siehe dazu Punkte im räumlichen Koordinatensystem).
    $A(4|1|0)$, $B(4|7|0)$, $C(-2|7|0)$, $D(-2|1|0)$
    Da die Pyramide regelmäßig ist, liegt die Spitze $S$ senkrecht über dem Mittelpunkt $M$ der Grundfläche. Zeichnet man die Diagonalen $AC$ und $BD$ ein, so erhält man $M(1|4|0)$. Von dort aus muss man 6 Einheiten nach oben laufen, und somit hat die Spitze die Koordinaten $S(4|1|6)$.
  5. Je nach gewähltem Koordinatensystem:
    quadratische Pyramide oder quadratische Pyramide
  6. Scheune
    1. Auf der $y$-Achse nimmt die Scheune 4 Einheiten ein, auf der $x$-Achse 6 Einheiten. Damit ist 4 LE = 20 m bzw. 1 LE = 5 m. Ein Vergleich mit den anderen Achsen bestätigt diese Einteilung. Scheune Lösung Einteilung
    2. $A(0|0|0)$, $B(0|20|0)$, $C(-30|20|0)$, $D(-30|0|0)$
      $E(0|0|10)$, $F(0|20|10)$, $G(-30|20|10)$, $H(-30|0|10)$
      $I(0|10|15)$, $K(-30|10|15)$
    3. $A(15|-10|0)$, $B(15|10|0)$, $C(-15|10|0)$, $D(-15|-10|0)$
      $E(15|-10|10)$, $F(15|10|10)$, $G(-15|10|10)$, $H(-15|-10|10)$
      $I(15|0|15)$, $K(-15|0|15)$Scheune Lösung andere Lage
  7. Pyramidenstumpf
    Um die Koordinaten von $A$ zu erhalten, vermindert man die $y$-Koordinate von $B$ um 10.
    $A(4|-2|0)$, $D(-6|-2|0)$
    $G$ ist im Vergleich zu $C$ jeweils um zwei Einheiten nach „innen“ gerückt. Damit erhält man für die Deckfläche:
    $E(2|0|5)$, $F(2|6|5)$, $H(-4|0|5)$
    Die Kantenlänge der Deckfläche $EFGH$ beträgt $|y_F-y_E|=|6-0|=6$ LE.

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Letzte Aktualisierung: 30.09.2016;   © Ina de Brabandt

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