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Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zum Abstand windschiefer Geraden (Formel)

Die Aufgaben beziehen sich auf den Artikel Abstand windschiefer Geraden: Formel.

  1. Berechnen Sie den Abstand der windschiefen Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}$ und $h\colon \vec x=\begin{pmatrix}0\\-4\\6\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix} -3\\4\\1\end{pmatrix}$.
  2. Berechnen Sie die geringste Entfernung der Geraden $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}6\\1\\2\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}1\\-4\\2\end{pmatrix}$ zur $y$-Achse.
  3. Gegeben sind die Gerade $g\colon \vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$ und die Geradenschar $h_a\colon \vec x=\begin{pmatrix}5\\a\\3\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}4\\-1\\1\end{pmatrix}$.
    1. Für welchen Wert des Parameters $a$ schneiden sich die Geraden? Bestimmen Sie auch die Koordinaten des Schnittpunkts.
    2. Bestimmen Sie den Abstand $d(a)$ der Geraden in Abhängigkeit von $a$.
    3. Welche Geraden der Schar $h_a$ haben von $g$ den Abstand $d=4\,$?
    4. Für welchen Wert von $a$ beträgt der Abstand der Geraden $d=0\,$? Deuten Sie diesen Fall anschaulich.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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