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Mathematik in der Oberstufe

Lösungen: Steigungswinkel einer Geraden, Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen

Dies sind nur Kurzlösungen; die Länge der Lösung spiegelt also nicht das wider, was der Operator in der Aufgabenstellung verlangt.

  1. Steigungswinkel der Geraden
    1. $\alpha \approx 18{,}43^{\circ}$
    2. $\alpha =0^{\circ}$ (Parallele zur $x$-Achse)
    3. $\alpha \approx 116{,}57^{\circ}$
    4. $\alpha =90^{\circ}$ (Parallele zur $y$-Achse)
    5. $m=\dfrac{5-1}{4-2}=2 \Rightarrow \alpha \approx 63{,}43^{\circ}$
  2. Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen
    1. $\alpha =60^{\circ}$; $\beta =30^{\circ}$
    2. $\alpha =45^{\circ}$; $\beta =45^{\circ}$
  3. $g(x)=-x$
  4. Der Achsenabschnitt ist gegeben und beträgt für beide Geraden $b=2$. Mit $\beta =39{,}8^{\circ}$ ergibt sich für die steigende Gerade:
    $\alpha_1=90^{\circ}-\beta =50{,}2^{\circ} \Rightarrow m_1\approx 1{,}2 \Rightarrow g_1(x)=1{,}2x+2$
    Fallende Gerade:
    $\alpha_2=180^{\circ}-\alpha_1=129{,}8^{\circ} \Rightarrow m_2\approx -1{,}2 \Rightarrow g_2(x)=-1{,}2x+2$
    Alternativ können Sie auch sagen, dass die fallende Gerade bis auf das Vorzeichen den gleichen Wert für die Steigung haben muss.
    Sie können sich das in dieser Grafik anschauen, indem Sie einen Punkt auf $(0|2)$ und den anderen auf $(-1{,}67|0)$ bzw. auf $(1{,}67|0)$ ziehen. Es ist nicht ganz einfach, die exakten Werte zu erwischen, aber das Prinzip dürfte klar sein.

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Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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