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Mathematik in der Oberstufe

Analysis

In den Erklärungen und Beispielen stelle ich in kompakter Form das notwendige Wissen zum Lösen einer Aufgabe zur Verfügung, quasi eine Sammlung „mathematischer Kochrezepte“. Eine ausführliche Erklärung der mathematischen Hintergründe strebe ich an dieser Stelle zu diesem Zeitpunkt nicht an.

Wenn Beispiele und Aufgaben in einer Zeile der Tabelle stehen, sind sie aufeinander abgestimmt. Mit dem Symbol JSXGraph gekennzeichnete Einträge enthalten eine interaktive Grafik.

Die Sammlung wird laufend ausgebaut.

Allgemeines; Grundlagen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Was ist eine Funktion?
Graph einer Funktion
Definitionsbereich einer Funktion (Grundlagen)

Gleichungen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen (Lösungen)
LGS: Gleichsetzungsverfahren LGS: Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren (Lösungen)
LGS: Einsetzungsverfahren
LGS: Additionsverfahren (zwei Unbekannte) LGS: Additionsverfahren, vermischte Aufgaben (Lösungen)
Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen (Lösungen)

Lineare Funktionen / Geraden

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Grundbegriffe
JSXGraph Besondere Geraden Zeichnen und Ablesen von Geraden inkl. Sonderfälle (Lösungen)
JSXGraph Zeichnen und Ablesen von Geraden
Lage Punkt-Gerade Lage Punkt-Gerade, Achsenschnittpunkte (Lösungen)
Achsenschnittpunkte
Gerade aus Punkt und Steigung Gleichung aus Punkt und Steigung oder zwei Punkten bestimmen (Lösungen)
Gerade aus zwei Punkten
JSXGraph Parallele Geraden Parallele und orthogonale Geraden (Lösungen)
JSXGraph Orthogonale Geraden
Gegenseitige Lage zweier Geraden Gegenseitige Lage zweier Geraden (Lösungen)
JSXGraph Steigungswinkel einer Geraden (inkl. Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen) Steigungswinkel einer Geraden (Lösungen)

Quadratische Funktionen / Parabeln 1: Grundlagen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
JSXGraph Grundbegriffe
JSXGraph Normalparabel nach oben/unten verschieben Verschieben von Parabeln in y-Richtung (Lösungen)
JSXGraph Normalparabel nach rechts/links verschieben Verschieben von Parabeln in x-Richtung (Lösungen)
JSXGraph Scheitelform und allgemeine Form der Normalparabel Normalparabel: Scheitelform und allgemeine Form (Lösungen)
JSXGraph Gestreckte Parabeln (Scheitel im Ursprung) Gestreckte Parabeln (Lösungen)
JSXGraph Allgemeine Parabel (Scheitelform, allgemeine Form, Umwandeln der Formen) Umwandeln: allgemeine Form und Scheitelform (auch Aufstellen aus Punkt und Streckfaktor) (Lösungen)
JSXGraph Achsenschnittpunkte einer Parabel Achsenschnittpunkte einer Parabel (Lösungen)
JSXGraph Nullstellenform einer Parabel Nullstellenform einer Parabel (Lösungen)
JSXGraph Lage von Parabel und Gerade Lage von Parabel und Gerade (Lösungen)
JSXGraph Lage zweier Parabeln Lage zweier Parabeln (Lösungen)

Quadratische Funktionen / Parabeln 2: Aufstellen einer Gleichung

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt (graphisch und rechnerisch) Parabel aus Punkt und Scheitel (Lösungen)
JSXGraph Parabel aus zwei Punkten und Parameter (insbesondere Normalparabel durch zwei Punkte Parabel aus zwei Punkten (Lösungen)
JSXGraph Parabel aus drei Punkten (inkl. Sonderfall Gerade) Parabel aus drei Punkten (Lösungen)
Parabel aus zwei Nullstellen Parabel aus zwei Nullstellen (Lösungen)

Ganzrationale Funktionen: Kurvendiskussion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Nullstellenberechnung bei ganzrationalen Funktionen [PDF, 182 KB]
Standardaufgaben Kurvendiskussion (Lösungen)
Tangente und Wendetangente
Normale und Wendenormale

Ganzrationale Funktionen: Extremwertaufgaben

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: ein Graph (Lösungen)
Minimale oder maximale Entfernung zweier Graphen
Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: zwei Graphen (Lösungen)

Ganzrationale Funktionen: Steckbriefaufgaben / Rekonstruktion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Übersetzungshilfe zur Rekonstruktion
Musteraufgabe zur Rekonstruktion Übungen zur Rekonstruktion (Lösungen)

Ableitungsregeln

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Potenzregel, Faktorregel, Summenregel einzelnkombiniert Potenz-, Faktor-, Summenregel (Lösungen)
Produktregel Produktregel (Lösungen)
Kettenregel Kettenregel (Lösungen)
Quotientenregel
Brüche ohne Quotientenregel ableiten

Ganzrationale Funktionen: Integralrechnung

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Integralrechnung 1: Fläche oberhalb der x-Achse (Lösungen)

Exponentialfunktion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Ableitung der typischen Funktionen Ableitung der Exponentialfunktion (Lösungen)

Letzte Aktualisierung: 02.12.2015;   © Ina de Brabandt

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